在如图所示平面直角坐标系中，多边形ABCDEF的各顶点的坐标-优题课

在如图所示平面直角坐标系中，多边形 $ABCDEF$ 的各顶点的坐标分别是 $A (1, 0), B (2, 3), C (5, 6), D (7, 4), E (6, 2), F (9, 0)$ ，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?

科目数学题型解答题难度中等

某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F)$ 六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生　　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ D$ ，求证： $CB = CD$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，且与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点 $(B$ 点在 $A$ 点右侧）与 $y$ 轴交于 $C$ 点．

（1）求抛物线的解析式和 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）若点 $P$ 是抛物线上 $B$ 、 $C$ 两点之间的一个动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），则是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPBC$ 的面积最大．若存在，请求出 $ΔPBC$ 的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若 $M$ 是抛物线上任意一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $BC$ 于点 $N$ ，当 $MN = 3$ 时，求 $M$ 点的坐标．

如图，某测量小组为了测量山 $BC$ 的高度，在地面 $A$ 处测得山顶 $B$ 的仰角 $45 °$ ，然后沿着坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的坡面 $AD$ 走了200米达到 $D$ 处，此时在 $D$ 处测得山顶 $B$ 的仰角为 $60 °$ ，求山高 $BC$ （结果保留根号）．

学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类： $A$ ：好， $B$ ：中， $C$ ：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中 $A$ 类1人， $B$ 类2人， $C$ 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是 $B$ 类学生的概率．

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