购买5种数学用品A1,A2,A3,A4,A5的件数和用钱总数-优题课

购买 $5$ 种数学用品 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}$ 的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种数学用品各一件共需多少元?

科目数学题型解答题难度中等

已知：如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，点 $E$ 为 $CD$ 边上一点， $AE$ 与 $BE$ 分别为 $∠ DAB$ 和 $∠ CBA$ 的平分线．

（1）请你添加一个适当的条件　　，使得四边形 $ABCD$ 是平行四边形，并证明你的结论；

（2）作线段 $AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $O$ ，并以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）在（2）的条件下， $⊙ O$ 交边 $AD$ 于点 $F$ ，连接 $BF$ ，交 $AE$ 于点 $G$ ，若 $AE = 4$ ， $\sin ∠ AGF = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

已知：如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AB = 4$ ，点 $F$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上两点，连接 $AC$ ， $AF$ ， $OC$ ，弦 $AC$ 平分 $∠ FAB$ ， $∠ BOC = 60 °$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ AF$ 交 $AF$ 的延长线于点 $D$ ，垂足为点 $D$ ．

（1）求扇形 $OBC$ 的面积（结果保留 $π)$ ；

（2）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线．

为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　　；

（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 $A$ ， $B$ 两种树苗，共21棵，已知 $A$ 种树苗每棵90元， $B$ 种树苗每棵70元．设购买 $A$ 种树苗 $x$ 棵，购买两种树苗所需费用为 $y$ 元．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，其中 $0 ⩽ x ⩽ 21$ ；

（2）若购买 $B$ 种树苗的数量少于 $A$ 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

已知：如图，点 $A$ ， $F$ ， $E$ ， $C$ 在同一直线上， $AB / / DC$ ， $AB = CD$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）若点 $E$ ， $G$ 分别为线段 $FC$ ， $FD$ 的中点，连接 $EG$ ，且 $EG = 5$ ，求 $AB$ 的长．

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