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题文

为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树的价格之比为 2 : 2 : 3 ,丙种树每棵 300 元,现计划用 210000 元资金,购买这三种树共 1000 棵.

(1)求甲、乙两种树每棵各多少元?

(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的 2 倍,恰好用完计划资金,则这三种树各能购买多少棵?

(3)若又增加了 10120 元的购树款,在购买总棵数不变的前提下,求丙种树最多可购买多少棵?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览,趵突泉公园规定:成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2400元,在这次游览活动中,教师和学生各有多少人?

(1)如图1,△ABC中,∠A=60°,∠B:∠C=1:5,求∠B的度数.
(2)如图2,点M为正方形ABCD对角线BD上一点,分别连接AM、CM.求证:AM=CM.

(1)计算:(a+b)(a﹣b)+2b2
(2)解方程:

(11·十堰)12分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),已知点H(0,-1).问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧),使得SGHC=SGHA?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(-2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.

(11·十堰)如图,线段AD=5,⊙A的半径为1,C为⊙A上一动点,CD的垂直平分线分别交CD于点E,B,连接BC,AC,构成△ABC,设AB=x.
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,则x=;
(3)设△ABC的面积的平方为W,求W的最大值。

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