2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们-优题课

2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供 $150$ 个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第 $x$ 天（ $1 \leq x \leq 15$ ，且 $x$ 为正整数）的供应量 $y_{1}$ （单位：个）和需求量 $y_{2}$ （单位：个）的部分数据如下表，其中需求量 $y_{2}$ 与 $x$ 满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

第 $x$ 天	$1$	$2$	…	$6$	…	$11$	…	$15$
供应量 $y_{1}$ （个）	$150$	$150 + m$	…	$150 + 5 m$	…	$150 + 10 m$	…	$150 + 14 m$
需求量 $y_{2}$ （个）	$220$	$229$	…	$245$	…	$220$	…	$164$

（1）直接写出 $y_{1}$ 与 $x$ 和 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式；（不要求写出 $x$ 的取值范围）

（2）已知从第 $10$ 天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前 $9$ 天的总需求量超过总供应量，前 $10$ 天的总需求量不超过总供应量），求 $m$ 的值；（参考数据：前 $9$ 天的总需求量为 $2136$ 个）

（3）在第（2）问 $m$ 取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为 $100$ 元，求第 $4$ 天与第 $12$ 天的销售额．

科目数学题型解答题难度中等

年级	筹款数额（元）	资助贫困中学生人数（名）	资助贫困小学生人数（名）
初一年级	4000	2	4
初二年级	4200	3	3
初三年级	7400