为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面-优题课

题文

为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面 $C 、 D$ 两处实地测量，如图所示．在 $C$ 处测得桥墩顶部 $A$ 处的仰角为 $60 °$ 和桥墩底部 $B$ 处的俯角为 $40 °$ ，在 $D$ 处测得桥墩顶部 $A$ 处的仰角为 $30 °$ ，测得 $C 、 D$ 两点之间的距离为 $80 m$ ，直线 $A B 、 C D$ 在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩 $A B$ 的高度．（结果保留整数，参考数据： $\sin 40 ° \approx 0.64 ， \cos 40 ° \approx 0.77 ， \tan 40 ° \approx 0.84$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

科目数学题型解答题难度中等

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某地菜农张三收获了大白菜20吨，辣椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批蔬菜全部运往外地销售；已知一辆甲种货车可装大白菜4吨和辣椒1吨，一辆乙种货车可装大白菜和辣椒各2吨．
(1)请问张三有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则菜农张三应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2 cm．

(1)求k的值；
(2)求经过A、C两点的直线解析式.

有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式，背面完全一致．如图所示，将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．

（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A、B、C、D表示）
（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．

如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE.

（1）找出图中一对全等的三角形，并证明；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．

解方程：

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