为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为 千元/吨时，每天可售出 吨，每吨涨 千元，每天销量将减少 吨，据测算，每吨平均投入成本 千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于 千元，不高于 千元．请解答以下问题：
（1）求每天销量 （吨）与批发价 （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=
，坡长AB=
，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45
，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：
，
）．
如图，△ABC中，AB=4，BC=3，以C为圆心，CB的长为半径的圆和AC交于点D，连接BD，若∠ABD=
∠C．
（1）求证：AB是⊙C的切线;
（2）求△DAB的面积．
甲、乙两个不透明布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．
已知
中，AB=AC=BC=3．请在图中用尺规作图画出
的内切圆，保留作图痕迹，并求出内切圆的半径。
已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．
（1）如图①，若E在边AC上．试说明：①AE=CF；②CG=GD；
（2）如图②，若E在边CA的延长线上．（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）
（3）若AE=3，CH=5，求边AC的长．