计算： ．
如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM．
已知反比例函数y=
（k≠0）的图象经过点
（3，2）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当－4＜x＜－1时，求y的取值范围．
计算：
（满分14分）如图,抛物线
与直线
相交于A、B两点（点A在x轴上，点B在y轴上），与x轴的另一个交点为点C．
（1）求抛物线
的解析式；
（2）在x轴下方，当
<
时，抛物线y随x增大而减小，求实数m 的取值范围；
（3）在抛物线上，是否存在点F，使得△BCF是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（满分14分）几何模型：
如图1， 
，O是BD的中点，求证：
；
模型应用：
（温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题）
（1）如图2，在梯形ABCD中，
,点E是腰DC的中点，AE平分
，求证：AE⊥EF；
（2）如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，
，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1
，试求阴影部分的面积． 