发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，-优题课

题文

发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

验证如， $（ 2 + 1 ）^{2} + （ 2 ﹣ 1 ）^{2} ＝ 10$ 为偶数．请把 $10$ 的一半表示为两个正整数的平方和；

探究设“发现”中的两个已知正整数为 $m ， n$ ，请论证“发现”中的结论正确．

科目数学题型解答题难度中等

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若△ABC的三边满足条件:a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BC＝AC，求该梯形各内角的度数．

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由.

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．

(1)试说明∠ABD＝∠CBD．
(2)若∠C＝2∠E，试说明AB＝DC．

若，求x，y，z的值．