如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在-优题课

题文

如图，点 $P （ a ， 3 ）$ 在抛物线 $C ： y ＝ 4 ﹣ （ 6 ﹣ x ）^{2}$ 上，且在 $C$ 的对称轴右侧．

（1）写出 $C$ 的对称轴和 $y$ 的最大值，并求 $a$ 的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 $P$ 及 $C$ 的一段，分别记为 $P' ， C'$ ．平移该胶片，使 $C'$ 所在抛物线对应的函数恰为 $y ＝ ﹣ x^{2} + 6 x ﹣ 9$ ．求点 $P'$ 移动的最短路程．

科目数学题型解答题难度中等

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已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
(1) 求证：BF∥AC；
(2) 若AC边的中点为M，求证：；
(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．

图1图2

已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2．
(1) 用含p的代数式表示q；
(2) 求证：抛物线与x轴有两个交点；
(3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线
顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．

阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．

图1图2图3

如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．
(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；
(2) 若DE=2BE，求的值和CD的长．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．
(1) 求∠BDC的度数；
(2) 求AB的长．

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