如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B-优题课

题文

如图，平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的端点为 $A （ ﹣ 8 ， 19 ）， B （ 6 ， 5 ）$ ．

（1）求 $A B$ 所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：

在函数 $y ＝ m x + n （ m \neq 0 ， y \geq 0 ）$ 中，分别输入 $m$ 和 $n$ 的值，使得到射线 $C D$ ，其中 $C （ c ， 0 ）$ ．当 $c ＝ 2$ 时，会从C处弹出一个光点 $P$ ，并沿 $C D$ 飞行；当 $c \neq 2$ 时，只发出射线而无光点弹出．

①若有光点 $P$ 弹出，试推算 $m ， n$ 应满足的数量关系；

②当有光点 $P$ 弹出，并击中线段 $A B$ 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 $A B$ 就会发光．求此时整数 $m$ 的个数．

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=8，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的球数n	50	100	200	500	1000	1500	2 000
优等品频数m	45	91	179	445	905	1350	1800
优等品频率	0．900	0．910		0．890		0．900	0．900

（1）填写表中的空格；
（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？

解方程

（本题8分）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，则∠CEF与∠CFE有何数量关系？请说明理由．
（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，直接写出变化范围．

（本题8分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为4×ab+由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为 cm．

图③

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释

，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

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