已知函数 $f\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}+a\right)\ln \left(1+x\right)$．

（1）当 $a=-1$时，求曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线方程；

（2）若函数 $f\left(x\right)$在 $\left(0,+\infty \right)$单调递增，求 $a$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难