已知椭圆 $C:\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$，点 $A\left(-2,0\right)$在 $C$上．

（1）求 $C$的方程；

（2）过点 $\left(-2,3\right)$的直线交 $C$于点 $P$， $Q$两点，直线 $AP$， $AQ$与 $y$轴的交点分别为 $M$， $N$，证明：线段 $MN$的中点为定点．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等