选修4－1：几何证明选讲
如图，直线
经过
上的点
，并且
交直线
于
，连结
（Ⅰ）证明：直线是的切线；
（Ⅱ）若
，的半径为3，求
的长.
(本小题满分14分)
设数列
的前
项和
，数列
满足
.
（Ⅰ）若
成等比数列，试求
的值；
（Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项
满足
成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.
对于定义域为
的函数
，若同时满足下列条件：
①
在内单调递增或单调递减；②存在区间
，使在
上的值域为；那么把
叫闭函数.
（1）求闭函数
符合条件②的区间；
（2）判断函数
，
是否为闭函数？并说明理由；
（3）若
是闭函数，求实数
的范围？
定义在区间
上的函数
满足：①对任意的
，都有
；②当
时，
（1）求证f (x)为奇函数；（2）试解不等式
已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
设二次函数
，方程
的两根
和
满足
．
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）试比较
与
的大小．并说明理由．