如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在-优题课

如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.

（1）求证：FB=FD;
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

已知抛物线 $y ＝ ﹣ x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A （ ﹣ 1 ， 0 ）， B （ m ， 0 ）$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C （ 0 ， 5 ）$ ．

（1）求 $b ， c ， m$ 的值；

（2）如图1，点 $D$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 $D$ 在第一象限内，过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点 $E$ ，作 $y$ 轴的平行线交 $x$ 轴于点 $G$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ x$ 轴，垂足为点 $F$ ，当四边形 $D E F G$ 的周长最大时，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图2，点 $M$ 是抛物线的顶点，将 $△ M B C$ 沿 $B C$ 翻折得到 $△ N B C$ ， $N B$ 与 $y$ 轴交于点 $Q$ ，在对称轴上找一点 $P$ ，使得 $△ P Q B$ 是以 $Q B$ 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标．

如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 是 $⊙ O$ 上异于 $A ， B$ 的点，点 $F$ 是 $\hat{EB}$ 的中点，连接 $A E ， A F ， B F$ ，过点 $F$ 作 $F C ⊥ A E$ 交 $A E$ 的延长线于点 $C$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ， $∠ A D C$ 的平分线 $D G$ 交 $A F$ 于点 $G$ ，交 $F B$ 于点 $H$ ．

（1）求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $\sin ∠ F H G$ 的值；

（3）若 $G H ＝ 4 \sqrt{2}$ ， $H B ＝ 2$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y ＝ k_{1} x + b （ k_{1} \neq 0 ）$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} （ k_{2} \neq 0 ）$ 的图象相交于 $A （ 3 ， 4 ）， B （ ﹣ 4 ， m ）$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点 $D$ 在 $x$ 轴上，位于原点右侧，且 $O A ＝ O D$ ，求 $△ A O D$ 的面积．

在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为 $A ， B ， C$ 的 $3$ 张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这 $3$ 张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）某班从 $3$ 张卡片中随机抽取 $1$ 张，抽到卡片 $C$ 的概率为＿＿＿＿＿；

（2）若七（1）班从 $3$ 张卡片中随机抽取 $1$ 张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取 $1$ 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这 $3$ 张卡片分别用它们的编号 $A ， B ， C$ 表示）

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $1$ 件甲种农机具比 $1$ 件乙种农机具多 $1$ 万元，用 $15$ 万元购买甲种农机具的数量和用 $10$ 万元购买乙种农机具的数量相同．

（1）求购买 $1$ 件甲种农机具和 $1$ 件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $20$ 件，且购买的总费用不超过 $46$ 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？