在平面直角坐标系 $xOy$中,已知圆 $C_1:{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$和圆 $C_2:{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=4$.
（1）若直线 $l$过点 $A\left(4,0\right)$,且被圆 $C_1$截得的弦长为 $2\sqrt{3}$,求直线 $l$的方程；

（2）设 $P$为平面上的点,满足:存在过点 $P$的无穷多对互相垂直的直线 $l_1$和 $l_2$,它们分别与圆 $C_1$和圆 $C_2$相交,且直线 $l_1$被圆 $C_1$截得的弦长与直线 $l_2$被圆 $C_2$截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等