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题文

在平面直角坐标系 x O y 中,已知圆 C 1 : x + 3 2 + y - 1 2 = 4 和圆 C 2 : x - 4 2 + y - 5 2 = 4 .
(1)若直线 l 过点 A 4 , 0 ,且被圆 C 1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程;

(2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l 1 l 2 ,它们分别与圆 C 1 和圆 C 2 相交,且直线 l 1 被圆 C 1 截得的弦长与直线 l 2 被圆 C 2 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.
(1)求的值;
(2)对于椭圆,经过它左焦点的直线与椭圆交于两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,说明理由.

(本小题满分13分)如图,在正三棱柱中,已知的中点,在棱上.

(1)求异面直线所成角;
(2)若平面,求长;
(3)在棱上是否存在点,使得二面角的大小等于,若存在,求的长;若不存在,说明理由.

(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是,过斜率为1的直线与椭圆相交于两点,且成等差数列.
(1)请探求的关系;
(2)设点在线段的垂直平分线上,求椭圆的方程.

(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱中,,棱分别是的中点.

(1)求的长;
(2)求的值;
(3)求证:.

(本小题满分12分) 已知命题表示焦点在轴的双曲线,命题是增函数,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

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