在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x32y124和圆C2-优题课

题文

在平面直角坐标系 $x O y$ 中,已知圆 $C_{1} : {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ 和圆 $C_{2} : {(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$ .
（1）若直线 $l$ 过点 $A (4, 0)$ ,且被圆 $C_{1}$ 截得的弦长为 $2 \sqrt{3}$ ,求直线 $l$ 的方程；

（2）设 $P$ 为平面上的点,满足:存在过点 $P$ 的无穷多对互相垂直的直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ ,它们分别与圆 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 相交,且直线 $l_{1}$ 被圆 $C_{1}$ 截得的弦长与直线 $l_{2}$ 被圆 $C_{2}$ 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

科目数学题型解答题难度中等

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