已知函数f(x)sin2ωx3sinωxsin(ωxπ2)(-优题课

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题文

已知函数 $f (x) = \sin^{2} ω x + \sqrt{3} \sin ω x \sin (ω x + \frac{π}{2}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ .
（1）求 $ω$ 的值；

（2）求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{2}{3} π]$ 上的取值范围．

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如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

（1）若点P的坐标，求m的值；
（2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a_n+1=2S_n+2()
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，
①在数列{d_n}中是否存在三项d_m，d_k，d_p（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：.

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,,.M为PB的中点.

（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.

某班共有学生40人，将以此数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示.

（1）请根据图中所给的数据，求a的值；
（2）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；
（3）为了了解学生这次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望.

已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；
（2）的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.

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