已知
，直线
与函数
的图象都相切于点
．
（1）求直线的方程及
的解析式；
（2）若
（其中
是
的导函数），求函数
的值域．
在△
中，角
所对的边分别为
，满足
．
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）求
的取值范围．
已知函数
，当
时函数
取得一个极值，其中
．
（Ⅰ）求
与
的关系式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）当
时，函数
的图象上任意一点的切线的斜率恒大于
，求的取值范围．
设
、
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
（Ⅰ） 若椭圆C上的点
到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
（Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为
、
时, 求证: ·为定值.
在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
。
某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图(所图所示), 若第1组、第9组的频率各为
.
(Ⅰ) 求的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;
（Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在
分内的人数.