设椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$过点 $M\left(\sqrt{2},1\right)$，且左焦点为 $F_1\left(-\sqrt{2},0\right)$

（Ⅰ）求椭圆 $C$的方程；
（Ⅱ）当过点 $P\left(4,1\right)$的动直线 $l$与椭圆 $C$相交与两不同点 $A,B$时，在线段 $AB$上取点 $Q$，满足 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{AP}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{QB}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{AQ}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{PB}\right|$，证明：点 $Q$总在某定直线上.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易