(理)某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元．团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动．凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5．相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品．摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）． （1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率．
下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
| 每批粒数 |
2 |
5 |
10 |
70 |
130 |
700 |
1500 |
2000 |
3000 |
| 发芽的粒数 |
2 |
4 |
9 |
60 |
116 |
282 |
639 |
1339 |
2715 |
| 发芽的频率 |
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
等边三角形
的边长为
，沿平行于
的线段
折起，使平面
平面
，设点
到直线的距离为
，
的长为
．
（1）为何值时，
取得最小值，最小值是多少；
（2）若
，求
的最小值．
表面积为
的多面体的每一个面都外切于半径为
的一个球，求这个多面体的体积．
如图，直三棱柱
中，
，
，
，侧棱
，侧面
的两条对角线交点为
，
的中点为
．
求证：
平面
．
 |
如图，
是平行四边形，点
是平面外一点，
是
的中点，在
上取一点
，过和
作平面交平面
于
．
求证：
．
 |