(理)已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足
，求
的取值范围．
(本题满分16分)设函数
R 的最小值为－a，
两个实根为
、
.
（1）求
的值；
（2）若关于
的
不等式
解集
为
，函数
在上不存在最小值，求
的取值范围；
（3）若
，求b的取值范围。
(本题满分16分)已知函数
.
（1）判断并证明
的奇偶性；
（2）求证：
；
（3）已知a，b∈(－1，1
)，且
，
，求
，
的值.
(本题满分16分)函数
（
）．
（1）求函数
的值域；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）判断并证明函数的奇偶性；
（4）解不等式
．
某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．
计算：
⑴
；（2）
．