设
，其中
，且
．求
的最大值和最小值．
（本小题满分14分）
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
，总有≥0； ②
；
③若
且
，则有
成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 
,求证:
（本小题满分14分）
如图，直线
与椭圆
交于
两点，记
的面积为
．
（I）求在
，
的条件下，的最大值；
（II）当
，
时，求直线
的方程．
（本小题满分14分）某商店经销一种广州亚运会纪念品，每件产品成本为
元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交
元（为常数，
）的税收，设每件产品的日售价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为
元，日销售量为
件。w.w.w..c.o.m
（1）求商店的日利润
元与每件产品的日售价元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.
（本小题满分14分）直棱柱
中，底面
是直角梯形，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）在
上是否存一点
，使得
与平面
与平面
都平行？证明你的结论．
（本小题满分12分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两
名身高不低于
173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。