文已知函数,在
和
时取得极值,若对任意
都有
恒成立,求实数
的取值集合.
已知函数,
(Ⅰ)若,求函数
的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若在(
)上存在一点
,使得
成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成.
第一排 |
明文字符 |
A |
B |
C |
D |
密码字符 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
第二排 |
明文字符 |
E |
F |
G |
H |
密码字符 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
第三排 |
明文字符 |
M |
N |
P |
Q |
密码字符 |
1 |
2 |
3 |
4 |
设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.
(Ⅰ)求P(ξ=2);
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图多面体中,平面
平面
,平面
平面
,
,
,
,
,且
,
,
.
(Ⅰ)在BC上取一点D,当 为何值时,平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知向量:,
,函数
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求的对称轴并作出
在
的图象.
对于给定的函数,定义
如下:
,其中
.
(1)当时,求证:
;
(2)当时,比较
与
的大小;
(3)当时,求
的不为0的零点.