已知函数
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，求的面积.
如图，圆
与直线
相切于点
，与
正半轴交于点
，与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆上任一点，且满足
，动点
的轨迹记为曲线
．
（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；
（2）若直线
和
分别交曲线于点、和、
，
求四边形
的周长；
（3）已知曲线为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．
已知各项为正数的数列
中，
，对任意的
，
成等比数列，公比为
；
成等差数列，公差为
，且
．
（1）求
的值；
（2）设
，证明：数列
为等差数列；
（3）求数列
的前
项和
．
为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．
（1）当
时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
如图，几何体
中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
（1）求异面直线
和
所成角的大小；
（2）求几何体的体积．
中，角
的对边分别为
，
，
，求
的值；
，当
取最大值时求
的值.