已知F1、F2是椭圆c1：
(a>b>0)的左、右焦点，A为右顶点，P为椭圆c1上任意一点，且
最大值的取值范围是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求椭圆c1离心率e的取值范围；（2）设双曲线c2以椭圆c1焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线c2在第一象限上任意一点，当椭圆c1离心率e取得最小值时，问是否存在正常数λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物
次，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是
（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入
个小球，记
为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）在数列
中，
，且
，
（1）求
的值；
（2）归纳
的通项公式，并用数学归纳法证明．
（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是
，乙射击一次中靶概率是
，
（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？
（本小题满分12分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
（
为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点
．若点
的坐标为（3，），求
．