设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范围
已知函数
，其中
是自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数
对任意
满足
，求证：当
时，
；
（Ⅲ）若
，且
，求证：
设椭圆
：
的左、右焦点分别是
、
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为，且经过、两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，
为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于
、
两点，求
面积的最大值．
如图所示,机器人海宝按照以下程序运行
①从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止；
②每次只向右或向下按路线运行；
③在每个路口向下的概率
；
④到达P时只向下，到达Q点只向右．
（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；
（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．
【改编】如图，在直三棱柱
中，D、E分别为
、AD的中点，F为
上的点，且
（Ⅰ）证明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若
，
，
（Ⅰ）求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，向量
，
，且
//
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）设
，且
的最小正周期为
，求在区间
上的最大值和最小值．