设椭圆
：
的左、右焦点分别是
、
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为，且经过、两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，
为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于
、
两点，求
面积的最大值．
（本小题满分10分）已知函数
（1）试求
的值域；
（2）设
，若对
恒有
成立，试求实数
的取值氛围。
（本小题满分12分）设函数
的定义域为R，当
时，
，且对任意
，都有
，且
。
（1）求
的值；
（2）证明：在R上为单调递增函数；
（3）若有不等式
成立，求
的取值范围。
(本小题满分12分)对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①
在D内单调递增或单调递减；②存在区间[
]
，使在[]上的值域为[]；那么把（
）叫闭函数。（1）求闭函数
符合条件②的区间[]；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围。
(12分)已知定义域为
的单调函数
且
图关于点
对称，当
时，
.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分）函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求实数
的值.（2）用定义证明
在
上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.