(本题满分13分) 设函数
的最小值为
，最大值为
，又
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求
的值；
（3）设
，是否存在最小的整数
，使对
，有
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（本题12分）已知椭圆的焦点是
和
，又过点
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)又设点
在这个椭圆上，且
，求
的余弦的大小.
(本题10分)圆
内一点
，过点
的直线
的倾斜角为
，直线交圆于
两点．
⑴当
时，求弦
的长；
⑵当弦被点平分时，求直线的方程．
.已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
．是否存在实数
，使得
？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知抛物线
的顶点在坐标原点，准线
的方程为
，点
在准线上，纵坐标为
，点
在
轴上，纵坐标为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线
恒与一个圆心在
轴上的定圆
相切，并求出圆的方程.
.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第1组 |
 |
5 |
0.050 |
| 第2组 |
 |
① |
0.350 |
| 第3组 |
 |
30 |
② |
| 第4组 |
 |
20 |
0.200 |
| 第5组 |
 |
10 |
0.100 |
| 合计 |
100 |
1.00 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）若高校决定在上述抽出的6名学生中，只录取两名学生，设
为这两名学生来自第3组的人数，求的分布列.