已知数列
的前
项和为
，通项公式为
，
．（Ⅰ）计算
的值；（Ⅱ）比较
与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线
的极坐标方程为:
，点
，参数
．
（1）求点
轨迹的直角坐标方程；
（2）求点到直线距离的最大值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知
中，
，
是外接圆劣弧
上的点（不与点
重合），延长
至
。
（1）求证：
的延长线平分
；
（2）若
，中
边上的高为
，求外接圆的面积。
（本小题满分12分）已知椭圆
＞
＞
的离心率为
，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点
，
是椭圆C上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，证明：直线
与轴相交于定点．
（本小题满分12分）已知函数
经过点
，且在该点处的切线与
轴平行
（1）求
的值；
（2）若
，其中
，讨论函数
的单调区间．
（本小题满分12分）如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
， 
为线段
的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积。