已知在数列｛an｝中，a1=t，a2=t2，其中t>0，x=
是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1 (n≥2)的一个极值点（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式
（Ⅱ）当
时，令
，数列
前
项的和为
，求证：
（Ⅲ）设
，数列
前项的和为
，
求同时满足下列两个条件的
的值：（1）
（2）对于任意的
，均存在
，当
时，
（本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲
如图，
是直角三角形，
．以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点．连结
交圆于点
.
（Ⅰ）求证：、
、、四点共圆；
（Ⅱ）求证：
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
，
①若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；
②在①的条件下，若
，
，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于
两点的直线
：
，
使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，
请说明理由.
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，且满足
,
.
（Ⅰ）求通项公式
；
（Ⅱ）设
，求证：
．
（本小题满分12分）已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．