已知点
(
N
)顺次为直线
上的点,点
(N)顺次为
轴上的点,其中
,对任意的N,点
、
、
构成以为顶点的等腰三角形．(Ⅰ)证明:数列
是等差数列；(Ⅱ)求证:对任意的N,
是常数,并求数列
的通项公式； (Ⅲ)在上述等腰三角形
中是否存在直角三角形,若存在,求出此时
的值;若不存在,请说明理由．
已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=
.
(13分) 
(1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的结论；
（本小题满分12分）已知
=(2,1),
=(1,7),
=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当
取最小值时：
（1）求
；
（2）设∠AMB=θ，求cosθ的值.
（本小题满分12分）
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(
,
).
（1）若|
|=|
|，求角α的值；
（2）若·=-1，求
的值.
（本小题满分12分）已知函数y=
cos2x+
sinxcosx+1,x∈R.
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？