-优题课

（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为错误！不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响. (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

（本小题共12分）如图，在正方体ABCD —中E是AB的中点，O是侧面的中心．

C₁

D₁

（1）求证：OB⊥EC ；

（2）求二面角O—DE—A的大小（用反三角函数表示）

O

B₁

A₁

D

C

B

E

A

已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

．（本小题满分14分）
已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：
.

（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．