设函数
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）求在区间
上的最值．
已知
，命题
，命题
．
（Ⅰ）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若命题
为假命题，求实数的取值范围．
已知直线
为函数
的图像，曲线C为二次函数
的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B
（I）当
时，求弦AB的长；
（II）求线段AB中点的轨迹方程；
（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.
已知椭圆
的左焦点为
,离心率为
，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆
截得的线段的长为c，
.
（I）求直线FM的斜率；
（II）求椭圆的方程；
（III）设椭圆上动点P在x轴上方，若直线FP的斜率大于
，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.
设椭圆E的方程为
，点O为坐标原点，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点M在线段AB上，满足
，直线OM的斜率为
.
（I）求E的离心率e；
（II）设点C的坐标为
，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为
，求E的方程.
如果
，求
的取值范围.