已知数列
满足
,
我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当
时，得到无穷数列：
当
时,得到有穷数列：
.
（Ⅰ）求当
为何值时
；
（Ⅱ）设数列
满足
, 
，求证：取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；
（Ⅲ）若
，求的取值范围.
某校积极响应《全面健身条例》，把周五下午5：0
0~6：00定为职工活动时间，并成立了行政和教师两支篮球队，但由于工作性质所限，每月（假设为4周）每支球队只能组织两次活动，且两支球队的活动时间是相互独立的。
（1）求这两
支球队每月两次都在同一时间活动的频率；
（2）设这两支球队每月能同时活动的次数为
，求随机变量的分布列和数学期望。
如图，为了计算渭河岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=100m,AB=140m，∠BDA=60°,∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：
，
，
.）
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
,
，求B.
函数
的定义域为
，并满足条件
①对任意
，有
；
②对任意
，有
；
③
．
（1）求
的值；
（2）求证：在上是单调递增函数；
（3）若
，且
，求证
．
已知直线
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）若
，求证：曲线
是一个圆；
（Ⅱ）若
，当
且
时，求曲线的离心率
的取值范围．