已知直线
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）若
，求证：曲线
是一个圆；
（Ⅱ）若
，当
且
时，求曲线的离心率
的取值范围．
（本小题满分10分）
已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上。
（1）、求圆M的方程
（2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。
如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点，
且
,
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
满足：
(
为常数，且
)
（1）若
，求数列的通项公式
（2）设
，若数列
为等比数列，求的值.
（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
前项和为
，求证
（本小题满分12分）已知圆
：
和定点
，由圆外一点
向圆引切线
，切点为
，且满足
.
（1）求实数
间满足的等量关系式；
（2）求
面积的最小值；
（3）求
的最大值。
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点
，若直线
与椭圆交于
两点，问：是否存在
的值，使以
为直径的圆过
点？请说明理由。