如右图（1）所示，定义在区间
上的函数
，如果满
足：对
，
常数A，都有
成立，则称函数 
在区间上有下界，其中
称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数、
可以是正数，也可以是负数或零）
（Ⅰ）试判断函数
在
上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间上有上界.
请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上
有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在
上是否
有上界？并说明理由；
（Ⅲ）若函数在区间上既有上界又有下界，则称函数在区间上有界，函数叫做有界函数．试探究函数
（
是常数）是否是
（
、
是常数）上的有界函数？
在平面直角坐标系上，设不等式组
表示的平面区域为
，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，
.求证：数列
是等比数列，并求出数列
的通项公式.
已知函数
.
（1）求函数
的值域;
（2）在△
中，角
所对的边分别为
，若
，且
，求
的值
已知函数
，当
时，函数
取得极大值.
（１）求实数
的值；
（２）已知结论：若函数在区间
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；
（３）已知正数
，满足
，求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
，都有
.
在直角坐标系
中，动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离之比是
，设动点的轨迹为
，
是动圆
上一点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线上的三点
与点
的距离成等差数列，若线段
的垂直平分线与
轴的交点为
，求直线
的斜率
；
（3）若直线
与和动圆
均只有一个公共点，求、两点的距离
的最大值.
在
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
， 且
(1)求证：是直角三角形；
(2)如图6，设圆
过
三点，点
位于劣弧上，求
面积最大值.