.数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；(Ⅲ) 正数数列
中，
.求数列中的最大项.
如图，直四棱柱
中，底面
是
的菱形，
，
，点
在棱
上，点
是棱
的中点；
（I）若是的中点，求证：
；
（II）求出
的长度，使得
为直二面角。
设数列
的前n项和为
，且
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列
满足：
，又
，且数列
的前n项和为
，求证：
。
已知
的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且
（I）求
的值。（II）若的面积
求a的值。
设
为整数，集合
中的数由小到大组成数列
．（1）写出数列的前三项；（2）求
．
一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．
（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
（2）求该人两次投掷后得分
的数学期望
．