（本小题满分14分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E:
的渐近线，△P1OP2的面积为
，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
.
（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点
,两焦点
,若
为钝角,求点横坐标
的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（1）若
在
处取得极值，且是的一个零点，求k的值；
（2）若
，求在区间
上的最大值.
（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（1）求该几何体的体积；
（2）求证：AN∥平面CME；
（3）求证：平面BDE⊥平面BCD
（本小题满分12分）已知命题P：函数
是R上的减函数，命题Q：在
时，不等式
恒成立，若命题“
”是真命题，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知数列
为等差数列，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明
…
.
，
，求函数
的最大值与最小值及此时x的值；
，且
，求