设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程。
求证：．
已知直线过定点与圆：相交于、两点． 求：（1）若，求直线的方程； （2）若点为弦的中点，求弦的方程．
已知中，(为变数)， 求面积的最大值
已知：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°， 求证：AC2+BC2=AB2．．
如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为． （1）求证：； （2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．
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有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为
，求双曲线的方程。
．
过定点
与圆
：
相交于
、
两点．
，求直线
的中点，求弦
中，
(
为变数)，
中，
，
是
边上的高，
是
重合），
，
，垂足分别为
．
；
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
时，
为等腰直角三角形吗？并说明理由．