（本小题满分13分）已知
．
（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（2）
的图象与
轴交于
）两点,
中点为
，求证：
．
（本小题满分13分）如图，已知圆E:
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设直线
与（Ⅰ）中轨迹相交于
两点,直线
的斜率分别为
（其中
）．△
的面积为
, 以
为直径的圆的面积分别为
．若
恰好构成等比数列, 求
的取值范围．
（本小题满分13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车
辆，混合动力型公交车
辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加
，混合动力型车每年比上一年多投入
辆．设
、
分别为第
年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设
、
分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
（1）求
、
，并求年里投入的所有新公交车的总数
；
（2）该市计划用
年的时间完成全部更换，求的最小值．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
,四边形
是菱形，
且
交于点
，
是
上任意一点．
（1）求证：
；
（2）已知二面角
的余弦值为
，若为的中点，求
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）如图，摩天轮上一点
在
时刻距离地面高度满足
，已知某摩天轮的半径为
米，点
距地面的高度为
米，摩天轮做匀速转动，每
分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出
（米）关于（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过
米?
有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为
，求双曲线的方程。