（本小题满分12分） 某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了
位校友（
且
），其中女校友
位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出
位校友代表，若选出的位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”。
（1）若随机选出的位校友代表为“友情搭档”的概率不小于
，求的最大值；
（2）当
时，设选出的位校友代表中女校友人数为
，求的分布列和均值。
已知圆心在第二象限内，半径为
的圆
与
轴交于
和
两点．
（1）求圆的方程；
（2）求圆的过点A（1,6）的切线方程；
（3）已知点N（9,2）在（2）中的切线上，过点A作N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线
的斜率与直线PN的斜率之积．
如图，
，
是两个小区的所在地，，到一条公路
的垂直距离
km，
km，两端之间的距离为4km．某公交公司将在
之间找一点
，在处建造一个公交站台．
（1）设
，试写出用
表示
正切的函数关系式，并给出的范围；
（2）是否存在，使得与
相等．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
设函数
，
为常数
．
（1）若
的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于
，求
的取值范围；
（2）若的最小正周期为
，且当
时，的最大值是
，又
，求
的值．
如图，两块直角三角板拼在一起，已知
，
．
（1）若记
，
，试用
，
表示向量
、
；
（2）若
，求
．
已知
在同一平面内，且
．
（1）若
，且
，求
的值；
（2）若
，且
，求向量
与
的夹角．