已知圆心在第二象限内,半径为的圆
与
轴交于
和
两点.
(1)求圆的方程;
(2)求圆的过点A(1,6)的切线方程;
(3)已知点N(9,2)在(2)中的切线上,过点A作N的垂线,垂足为M,点H为线段AM上异于两个端点的动点,以点H为中点的弦与圆交于点B,C,过B,C两点分别作圆的切线,两切线交于点P,求直线
的斜率与直线PN的斜率之积.
设的导数
满足
,其中
.
求曲线
在点
处的切线方程;
设
,求函数
的极值.
已知向量,
,且
求
的值;
求
的值.
已知函数.
(Ⅰ)若在
上的最大值为
,求实数
的值;
(Ⅱ)若对任意,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数
,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
(
为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在
轴上?请说明理由.
设是椭圆
的左焦点,直线
方程为
,直线
与
轴交于
点,
、
分别为椭圆的左右顶点,已知
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率为
的直线交椭圆于
、
两点,求三角形
面积.
已知数列中,当
时,总有
成立,且
.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.