（本小题满分12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
若求证：.
设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆． （1）求的值； （2）证明：圆与轴必有公共点； （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，． （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）若数列的前项和为，求．
已知函数． （1）当时，求函数单调区间； （2）若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值．
如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,． (1)求证：平； (2)若，求四棱锥的体积．
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求证：
.
的焦点为
，点
，线段
的中点在抛物线上．设动直线
与抛物线相切于点
，且与抛物线的准线相交于点
，以
为直径的圆记为圆
．
的值；
轴必有公共点；
，使得圆
为公差不为零的等差数列，首项
，
、
、…、
恰为等比数列，且
，
，
．
（用
表示）；
的前
项和为
，求
．
时，求函数
单调区间；
,求
的值．
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱锥
的体积．