(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若函数
的图象与函数
=1的图象在区间
上有公共点,求实数a的取值范围
(本小题满分12分)设椭圆
的左右焦点分别为
,离心率
,过
分别作直线
,且
,
分别交直线
:
于
两点。
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)当取最小值时,试探究
与
的关系,并证明之.
(本小题满分12分)函数是一次函数,且
,
,其中
自然对数的底。(1)求函数
的解析式,(2)在数列
中,
,
,求数列
的通项公式;(3若数列
满足
,试求数列
的前
项和
。
(本小题满分13分)
某市十所重点中学进行高三联考,共有5000名考生,为了了解数学学科的学习情况,
现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
(1)根据上面频率分布表,求①,②,③,④处的数值
(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图;
(3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在[105,120]中的个体数目为ξ ,求ξ的分布列和数
学期望.
(本小题满分13分)如图,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(1)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值;
(2)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1BD?
若存在,确定其位置并证明结论;若不存在,说明理由.