如右图,一个结晶体的形状为平行六面体，以点
为端点的三条棱
的长都等于
，且彼此之间的夹角都是
.
(1)用向量
表示向量
.
(2)求晶体的对角线
长.
已知抛物线的顶点为椭圆
的中心，椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点
，求抛物线与椭圆的方程.
已知棱长为
的正方体
，点
、
分别是
和
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出图中、的坐标；
(2)求直线
与
所成角的余弦值.
（本小题满分12分）设椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，点
满足
（Ⅰ）求椭圆C的离心率
；
（Ⅱ）若已知点
，设直线
与椭圆C相交于A，B两点，且
，
求椭圆C的方程。
（本小题满分12分）某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校.
（Ⅰ）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；
（Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率.
，过点
作一条直线交抛物线于
两点，求弦
中点的轨迹方程。