某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
，
，
，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，
．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为
，求随机变量的期望
（满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调增区间.
（满分12分）已知数列
的首项
，前
项和
满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015这个数是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？
（满分12分）已知
，
，且
（Ⅰ）用
表示数量积
；
（Ⅱ）求的最小值，并求出此时
的夹角
.
（满分12分）渔船甲位于岛屿
的南偏西
方向
处，且与岛屿相距
海里，渔船乙以
海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙.
（Ⅰ）求渔船甲的速度；
（Ⅱ）求
的值.
（满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围．