（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间-优题课

在矩形中中，，为动点，的延长线与（或其延长线）分别交于点，若
（1）若以线段所在的直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，试求动点的轨迹方程；
（2）不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围．

棱长为1的正方体中，分别为棱的中点．

（1）若平面与平面的交线为，与底面的交点为点，试求的长；
（2）求二面角的余弦值．

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

	0．10	0．05	0．010	0．005
	2．706	3．841	6．635	7．879

（参考公式：其中）
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．

已知正项数列的前项和为，对任意，有．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设的前项和为，求证：

（本小题满分12分）已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若k为正常数，设，求函数的最小值；
（Ⅲ）若，证明：．