有三个生活小区,分别位于
三点处，且
，
. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在
的垂直平分线
上的
点处，建立坐标系如图，且
.
(Ⅰ) 若希望变电站到三个小区的距离和最小，
点应位于何处？
(Ⅱ) 若希望点到三个小区的最远距离为最小，
点应位于何处？
在某次竞赛活动中(竞赛以笔试形式进行)，文科班有2名同学参加数学竞赛，另有2名同学参加英语竞赛；理科班有2名同学参加数学竞赛，另有3名同学参加英语竞赛。后由于某种原因，参加数学和英语竞赛的同学各有一名同学交换考试。
(1)求参加数学竞赛恰有2名文科同学的概率。
(2)求参加数学竞赛的文科同学数
的分布列。
已知等式
，其中
为实常数，求
(1) 
(2) 
(3)
某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，其中，
(1)内科医生甲必须参加，外科医生乙因故不能参加，有多少种选法。
(2)内科医生和外科医生都要有人参加，有多少种选法。
已知
是复数，
，
，求
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.