如果，求的取值范围.-优题课

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，

（ⅰ）摸出3个白球的概率；

（ⅱ）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数 $X$ 的分布列及数学期望 $E X$ 。

已知函数 $f (x) = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ ，
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设 $α \in (0, \frac{π}{4})$ ，若 $f (\frac{α}{2}) = 2 \cos (2 α)$ ,求 $α$ 的大小．

选修4-5不等选讲

设函数 $f (x) = |x - a| + 3 x$ ，其中 $a > 0$ ．

（Ⅰ）当 $a = 1$ 时，求不等式的 $f (x) \geq 3 x + 2$ 解集；

（Ⅱ）若不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 ${x | x \leq - 1}$ ，求 $a$ 的值．

在直角坐标系中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 2 \cos α \\ y = 2 + 2 \sin α \end{cases}$ ( $α$ 为参数). $M$ 是曲线 $C_{1}$ 上的动点，点 $P$ 满足 $\overset{⇀}{O P} = 2 \overset{⇀}{O M}$ ，

（1）求点 $P$ 的轨迹方程 $C_{2}$ ；

（2）在以 $D$ 为极点， $X$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $θ = \frac{π}{3}$ 与曲线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 交于不同于原点的点 $A, B$ 求 $|A B|$ .

如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ , $A C$ AC边上的点， $A E = m, A C = n$ , $A D, A B$ 为方程 $x^{2} - 14 x + m n = 0$ 的两根（）

（1）证明 $C, B, D, E$ 四点共圆
（2）若 $∠ A = 90^{°}, m = 4, n = 6$ ,求 $C, B, D, E$ 四点所在圆的半径