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设二次函数,方程的两个根满足. 当时,证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 不定方程和方程组
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某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分为150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组、第六组. 下图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.

(Ⅰ)求第四和第五组频率,并补全频率分布直方图;
(Ⅱ)若不低于120分的同学进入决赛,不低于140分的同学为种子选手,完成下面列联表(即填写空格处的数据),并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.




合计
参加培训
5

8
未参加培训



合计

4

附:


0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

已知向量,设函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在中,若的面积为,求实数的值.

已知函数在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数在R上有三个零点,且1是其中一个零点。
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)设,且的解集为(-∞,1),求实数的取值范围。

已知函数的最小正周期为(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围。

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值.

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