某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分为150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组
、第六组
. 下图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.
(Ⅰ)求第四和第五组频率,并补全频率分布直方图;
(Ⅱ)若不低于120分的同学进入决赛,不低于140分的同学为种子选手,完成下面列联表(即填写空格处的数据),并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.
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合计 |
|
参加培训 |
5 |
8 |
|
未参加培训 |
|||
合计 |
4 |
附:
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0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
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1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
已知向量,
,设函数
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在中,若
的面积为
,求实数
的值.
已知函数在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数
在R上有三个零点,且1是其中一个零点。
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求
的取值范围;
(Ⅲ)设,且
的解集为(-∞,1),求实数
的取值范围。
已知函数的最小正周期为
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数在区间
上的取值范围。
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值.