已知点
、
, 
是一个动点, 且直线
、
的斜率之积为
.
(1) 求动点的轨迹
的方程;
(2) 设
, 过点
的直线
交于
、
两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式
恒成立, 求
的最小值.
已知函数
在
上是增函数
(1)求实数
的取值集合
(2)当取值集合
中的最小值时, 定义数列
；满足
且
, 
, 设
, 证明：数列
是等比数列, 并求数列的通项公式.
(3)若
, 数列
的前
项和为
, 求.
如图, 三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC1上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA1 =" 4." 
(1) 当E是棱CC1中点时, 求证: CF∥平面AEB1;
(2) 在棱CC1上是否存在点E, 使得二面角A—EB1—B
的余弦值是
, 若存在, 求CE的长, 若不存在,
请说明理由.
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：
(1) 指出这组数据的众数和中位数；
(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；
(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记
表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望．
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 且(b2＋c2－a2)tanA＝
bc.
(1)求角A的大小；
(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.
垂直，且与曲线
相切的直线方程。