学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以
轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
. 观测点
同时跟踪航天器.求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程。
（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
．设直线
与椭圆
相交于
两点，点
关于
轴对称点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以线段
为直径的圆过坐标原点
，求直线
的方程；
（3）试问：当
变化时，直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知数列
．
（1）当
为何值时，数列
可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；
（2）若
，令
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）
已知
是边长为2的等边三角形，
平面
，
，
是
上一动点．
（1）若是的中点，求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（2）在运动过程中，是否有可能使
平面
？请说明理
由．
（本小题满分12分）
的两个顶点坐标分别是
和
，顶点A满足
.
（1）求顶点A的轨迹方程；
（2）若点
在(1)轨迹上，求
的最值.
（本小题满分12分）
设
实数
满足
（其中
；
实数
满足方程
为双曲线．若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．